К сожалению, этот функционал официально отключен.

Для веб-страниц статус онлайн/оффлайн skype-пользователя с мая 2015 года больше нельзя получить.

Пруф линк, где ответ даёт Skype Community Manager:

Hi and welcome to the Skype Community,

Skype Online status on the web functionality is not supported any longer. Please have a look at the new Skype buttons that you can add to your website and allow visitors to chat with you or call you with one click: http://www.skype.com/en/features/skype-buttons/create-skype-buttons/

На данный момент (август 2015г.) никакой альтернативы нет. Практически все найденные в сети решения работают с mystatus.skype.com, теперь они не рабочие. Другие найденные решения также не рабочие.

Остаётся только вариант добавлять skype-кнопки, которые инициируют звонок либо чат. Но это не то. Эти кнопки никак не показывают состояние online/offline пользователя. 

Также читайте про skype:

• Не могу войти в skype; 
• Смайлы и другие фичи skype;
• Amanda Skype bot.